独立
独立とは、2つ以上の事象が互いに影響を与えない関係を指す。
定義
事象$A$と$B$が独立であるとは、以下の条件を満たすことを言う。
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]例
サイコロを2回振る場合：
- 事象$A$：1回目が偶数
- 事象$B$：2回目が3の倍数
これらは独立事象。
排反
排反とは、2つ以上の事象が同時に起こり得ない関係を指す。
定義
事象$A$と$B$が排反であるとは、以下の条件を満たすことを言う。
\[P(A \cap B) = 0\]例
1つのサイコロを振る場合：
- 事象$A$：偶数が出る
- 事象$B$：3の倍数が出る
これらは排反事象ではない（6が両方の条件を満たすため）。
主な違い
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同時発生：
- 独立：同時に起こり得る
- 排反：同時に起こり得ない
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確率計算：
- 独立：\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
- 排反：\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
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ベン図：
- 独立：重なりがあっても、なくてもよい
- 排反：必ず重なりがない