約数の個数の公式
自然数 $n$ が $n=p^aq^b \cdots$ に素因数分解されるとき、 $n$ の約数の個数は $$(a+1)(b+1)$$
$12$ の約数の個数を求めよ。
素因数分解すると $12=2^2\cdot3$ なので、 $$(2+1)(1+1)=3\cdot2=6$$ $12$ の約数の個数は $6$ 個
約数の総和の公式
自然数 $n$ が $n=p^aq^b \cdots$ に素因数分解されるとき、 $n$ の約数の総和は $$(1+p+p^2+\cdots+p^a)(1+q+q^2+\cdots+q^b)$$
補足： $$(p^0+p^1+p^2+\cdots+p^a)(q^0+q^1+q^2+\cdots+q^b)$$ と考えると覚えやすい。
$12$ の約数の総和を求めよ。
素因数分解すると $12=2^2\cdot3$ なので、 $$(1+2+2^2)(1+3)=7\cdot4=28$$ $12$ の約数の総和は $28$