目次
準備
head タグ内に、以下のように書く。
<script>
MathJax = {
tex: {
inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
}
};
</script>
<script id="MathJax-script" async
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</script>
ドルマーク 2 つだと、 $$ 3 + 4 = 7 $$ ディスプレイ形式に。
<p>ドルマーク2つだと、 $$ 3 + 4 = 7 $$ ディスプレイ形式に。</p>
ドルマーク 1 つだと、 $ 3 + 4 = 7 $ インライン形式に。
<p>ドルマーク1つだと、 $ 3 + 4 = 7 $ インライン形式に。</p>
数
分数
分数(小)
\[\frac{1}{2}\]\frac{1}{2}
分数(大)
\[\dfrac{1}{2}\]\dfrac{1}{2}
\displaystylefrac{1}{2}
分数と括弧
\[\left( -\frac{1}{2} \right)^2\]\left( -\frac{1}{2} \right)^2
連分数
\[\frac{a+b}{c+\frac{d}{e}}\]\frac{a+b}{c+\frac{d}{e}}
\cfrac{a+b}{c+\cfrac{d}{e}}
無限連分数
\[\begin{eqnarray} 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}} = \frac{1}{2} \left( 1+\sqrt{5} \right) \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}
= \frac{1}{2} \left( 1+\sqrt{5} \right)
\end{eqnarray}
小数
小数
\[0.123\]0.123
循環小数
\[\frac{1}{11} = 0.\dot{0}\dot{9}\]\frac{1}{11} = 0.\dot{0}\dot{9}
無限小数
\[\sqrt{2} = 1.4142 \cdots\]\sqrt{2} = 1.4142 \cdots
無限大
\[\infty\]\infty
絶対値
\[|x|\]|x|
\vert x \vert
分数と絶対値
\[\left| \dfrac{x}{2} \right|\]\left| \dfrac{x}{2} \right|
ガウス記号
\[[x]\][x]
\lbrack x \rbrack
四則演算
足す
\[1 + 2\]1 + 2
引く
\[3 - 1\]3 - 1
掛ける
\[2 \times 3\]2 \times 3
a \cdot b = ab
割る
\[6 \div 3\]6 \div 3
プラスマイナス
\[\pm 1\]\pm 1
マイナスプラス
\[\mp 1\]\mp 1
筆算
掛け算
\[\begin{array}{r} 67 \\[-3pt] \underline{\times\phantom{0}63}\\[-3pt] 201 \\[-3pt] \underline{\phantom{0}402\phantom{0}} \\[-3pt] 4221 \end{array}\]\begin{array}{r}
67 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}63}\\[-3pt]
201 \\[-3pt]
\underline{\phantom{0}402\phantom{0}} \\[-3pt]
4221
\end{array}
割り算
\[\begin{array}{r} 7.6 \\[-3pt] 25\enclose{longdiv}{190\phantom{0}} \\[-3pt] \underline{175\phantom{.0}} \\[-3pt] 15\phantom{.}0 \\[-3pt] \underline{15\phantom{.}0} \\[-3pt] \phantom{000}0 \end{array}\]\begin{array}{r}
7.6 \\[-3pt]
25\enclose{longdiv}{190\phantom{0}} \\[-3pt]
\underline{175\phantom{.0}} \\[-3pt]
15\phantom{.}0 \\[-3pt]
\underline{15\phantom{.}0} \\[-3pt]
\phantom{000}0
\end{array}
合同式
\[a \equiv b \mod n\]a \equiv b \mod n
a \equiv b \pmod n
比例
\[x \propto y\]x \propto y
大小
大なり
\[a \gt b\]a \gt b
大なりイコール
\[a \geqq b\]a \geqq b
小なり
\[a \lt b\]a \lt b
小なりイコール
\[a \leqq b\]a \leqq b
イコール
\[a = b\]a = b
ノットイコール
\[a \neq b\]a \neq b
ニアリーイコール
\[a \fallingdotseq b\]a \fallingdotseq b
十分大きい
\[a \gg b\]a \gg b
十分小さい
\[a \ll b\]a \ll b
複数行数式
イコールで縦に揃える
\[\begin{eqnarray} x + 2x &=& 3 \\ x &=& 1 \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
x + 2x &=& 3 \\
x &=& 1
\end{eqnarray}
連立方程式
\[\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2x + 4y = 32 \end{array} \right. \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = 10 \\
2x + 4y = 32
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
場合分け
\[\begin{eqnarray} |x| = \begin{cases} x & ( x \geqq 0 ) \\ -x & ( x \lt 0 ) \end{cases} \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
|x|
=
\begin{cases}
x & ( x \geqq 0 ) \\
-x & ( x \lt 0 )
\end{cases}
\end{eqnarray}
集合
属する
\[x \in A\]x \in A
A \ni x
属していない
\[x \notin A\]x \notin A
部分集合
\[A \subset B\]A \subset B
A \supset B
部分集合でない
\[A \not \subset B\]A \not \subset B
共通部分
\[A \cap B\]A \cap B
和集合
\[A \cup B\]A \cup B
空集合
\[\varnothing\]\varnothing
\emptyset
補集合
\[\overline{ A }\]\overline{ A }
ド・モルガンの法則
\[\overline{ (A\cap B) } = \overline{ A } \cup \overline{ B }\]\overline{ (A\cap B) } = \overline{ A } \cup \overline{ B }
自然数全体の集合
\[\mathbb{ N }\]\mathbb{ N }
整数全体の集合
\[\mathbb{ Z }\]\mathbb{ Z }
有理数全体の集合
\[\mathbb{ Q }\]\mathbb{ Q }
実数全体の集合
\[\mathbb{ R }\]\mathbb{ R }
論理
ならば
\[P \Rightarrow Q\]P \Rightarrow Q
P \Leftarrow Q
同値
\[P \iff Q\]P \iff Q
P \Leftrightarrow Q
よって、ゆえに
\[\therefore\]\therefore
なぜならば
\[\because\]\because
否定
\[\overline{ P }\]\overline{ P }
順列と組み合わせ
順列
\[{}_n \mathrm{ P }_k\]{}_n \mathrm{ P }_k
組み合わせ
\[{}_n \mathrm{ C }_k\]{}_n \mathrm{ C }_k
階乗
\[n!\]n!
組み合わせの公式
\[\begin{eqnarray} {}_n \mathrm{ C }_k = \frac{ n! }{ k! ( n - k )! } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ C }_k
= \frac{ n! }{ k! ( n - k )! }
\end{eqnarray}
順列の公式
\[\begin{eqnarray} {}_n \mathrm{ P }_k = n \cdot ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 ) = \frac{ n! }{ ( n - k )! } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
{}_n \mathrm{ P }_k
= n \cdot ( n - 1 ) \cdots ( n - k + 1 )
= \frac{ n! }{ ( n - k )! }
\end{eqnarray}
総和・総乗
総和
\[\sum_{i=1}^{n} a_i\]\sum_{i=1}^{n} a_i
\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i
総和のイメージ
\[\begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \underbrace{ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 }_{ n } = \frac{ 1 }{ 6 } n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\sum_{ k = 1 }^{ n } k^2
= \underbrace{ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 }_{ n }
= \frac{ 1 }{ 6 } n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
\end{eqnarray}
指数・対数
べき乗
\[2^3\]2^3
e^{ i \pi }
平方根
\[\sqrt{ 2 }\]\sqrt{ 2 }
\sqrt{ \mathstrut a } + \sqrt{ \mathstrut b }
3 乗根
\[\sqrt[ 3 ]{ x }\]\sqrt[ 3 ]{ x }
対数
自然対数
\[\log x\]\log x
常用対数
\[\log_{ 10 } x\]\log_{ 10 } x
図形
角度
\[90^{ \circ }\]90^{ \circ }
\frac{ \pi }{ 2 }
角記号
\[\angle A\]\angle A
平行
\[AB /\!/ CD\]AB /\!/ CD
垂直
\[AB \perp CD\]AB \perp CD
三角形
\[\triangle ABC\]\triangle ABC
弧
\[\stackrel{\huge\frown}{AB}\]\stackrel{\huge\frown}{AB}
\overparen{AB}
合同
\[\triangle ABC \equiv \triangle DEF\]\triangle ABC \equiv \triangle DEF
相似
\[\triangle ABC \backsim \triangle DEF\]\triangle ABC \backsim \triangle DEF
三角関数
サイン
\[\sin x\]\sin x
コサイン
\[\cos x\]\cos x
タンジェント
\[\tan x\]\tan x
サイン変換
\[\begin{eqnarray} \sin 45^\circ = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\sin 45^\circ
= \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }
\end{eqnarray}
コサイン変換
\[\begin{eqnarray} \cos \frac{ \pi }{ 3 } = \frac{ 1 }{ 2 } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\cos \frac{ \pi }{ 3 }
= \frac{ 1 }{ 2 }
\end{eqnarray}
タンジェント変換
\[\begin{eqnarray} \tan \theta = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\tan \theta
= \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta }
\end{eqnarray}
複素数
複素数
\[a+bi\]a+bi
共役複素数
\[\bar{z}\]\bar{z}
偏角
\[\arg (z)\]\arg (z)
1 の 3 乗根
\[\omega\]\omega
複素数の絶対値
\[\begin{eqnarray} z\bar{z} = |z|^2 \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
z\bar{z} = |z|^2
\end{eqnarray}
極限
極限
\[\lim_{ x \to +0 } \frac{1}{x} = \infty\]\lim_{ x \to +0 } \frac{1}{x} = \infty
\displaystyle \lim_{ n \to \infty } f_n(x) = f(x)
微分・積分
微分
\[\frac{ dy }{ dx }\]\frac{ dy }{ dx }
\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }
f'
2 階微分
\[\frac{ d^2 y }{ dx^2 }\]\frac{ d^2 y }{ dx^2 }
f^{\prime\prime}
f^{ ( 2 ) }
導関数の定義
\[\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{ df }{ dx } = \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{ f(x + \Delta x) - f(x) }{ \Delta x } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
f'(x)
= \frac{ df }{ dx }
= \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{ f(x + \Delta x) - f(x) }{ \Delta x }
\end{eqnarray}
増減表
\[\begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow \end{array}\]\begin{array}{c|ccccc}
x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\
\hline
f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow
\end{array}
積分
\[\int_0^1 f(x) dx\]\int_0^1 f(x) dx
\displaystyle \int_{-\infty}^{ \infty } f(x) dx
サンプル
\[\begin{eqnarray} \int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2} \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\int_0^1 x dx
= \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1
= \frac{1}{2}
\end{eqnarray}
ベクトル
ベクトル
\[\vec{ a }\]\vec{ a }
\overrightarrow{ AB }
横ベクトル
\[( a_1, a_2, \ldots, a_n )\]( a_1, a_2, \ldots, a_n )
縦ベクトル
\[\left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{array} \right)\]\left(
\begin{array}{c}
a_1 \\
a_2 \\
\vdots \\
a_n
\end{array}
\right)
内積
\[\vec{ a } \cdot \vec{ b }\]\vec{ a } \cdot \vec{ b }
表
表
\[\begin{array}{ccc} xxx & yyy & zzz \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\]\begin{array}{ccc}
xxx & yyy & zzz \\
1 & 2 & 3
\end{array}
表（縦線付）
\[\begin{array}{|c|c|c|} xxx & yyy & zzz \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{array}\]\begin{array}{|c|c|c|}
xxx & yyy & zzz \\
1 & 2 & 3 \\
\end{array}
表（横線付）
\[\begin{array}{ccc} \hline xxx & yyy & zzz \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]\begin{array}{ccc}
\hline
xxx & yyy & zzz \\
\hline
1 & 2 & 3 \\
\hline
\end{array}
増減表
\[\begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow \end{array}\]\begin{array}{c|ccccc}
x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\
\hline
f’(x) & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & e & \searrow & -e & \nearrow
\end{array}
線
縦線
\[| x |\]| x |
\vert x \vert
\{ x \mid x \in A \}
上線
\[\overline{ A }\]\overline{ A }
\bar{ A }
スラッシュ
\[/\]/
バックスラッシュ
\[\backslash\]\backslash
斜線(下)
\[\diagdown\]\diagdown
斜線（上）
\[\diagup\]\diagup
キャンセル
\[\cancel{a}\]\cancel{a}
\bcancel{a}
\xcancel{a}
キャンセルと矢印
\[\cancelto{A}{a}\]\cancelto{A}{a}
サンプル
\[\begin{eqnarray} \frac{\cancel{2}}{\cancel{6}}=\frac{1}{3} \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
\frac{\cancel{2}}{\cancel{6}}=\frac{1}{3}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\cancel{3}} \times \frac{\cancelto{2}{6}}{5}
\end{eqnarray}
矢印
左矢印
\[\leftarrow\]\leftarrow
\longleftarrow
右矢印
\[\rightarrow\]\rightarrow
\longrightarrow
上矢印
\[\uparrow\]\uparrow
下矢印
\[\downarrow\]\downarrow
左右矢印
\[\leftrightarrow\]\leftrightarrow
\longleftrightarrow
上下矢印
\[\updownarrow\]\updownarrow
2 重左矢印
\[\Leftarrow\]\Leftarrow
\Longleftarrow
2 重右矢印
\[\Rightarrow\]\Rightarrow
\Longrightarrow
2 重上矢印
\[\Uparrow\]\Uparrow
2 重下矢印
\[\Downarrow\]\Downarrow
2 重左右矢印
\[\Leftrightarrow\]\Leftrightarrow
\Longleftrightarrow
2 重上下矢印
\[\Updownarrow\]\Updownarrow
右上矢印
\[\nearrow\]\nearrow
右下矢印
\[\searrow\]\searrow
左上矢印
\[\nwarrow\]\nwarrow
左下矢印
\[\swarrow\]\swarrow
頭に矢印
\[\vec{ a }\]\vec{ a }
\overrightarrow{ AB }
\overleftarrow{ AB }
括弧
丸括弧
\[( x )\]( x )
角括弧
\[[ x ]\][ x ]
\lbrack x \rbrack
波括弧
\[\{ x \}\]\{ x \}
\lbrace x \rbrace
大きい括弧
\[\left[ \dfrac{ 1 }{ 2 } \right]\]\left[ \dfrac{ 1 }{ 2 } \right]
上括弧
\[\overbrace{ x + y + z }\]\overbrace{ x + y + z }
\overbrace{ a_1 + \cdots + a_n }^{ n }
下括弧
\[\underbrace{ x + y + z }\]\underbrace{ x + y + z }
\underbrace{ a_1 + \cdots + a_n }_{ n }
点
点（中央）
\[\cdot\]\cdot
複数の点（中央横向き）
\[\cdots\]\cdots
複数の点（下側横向き）
\[\ldots\]\ldots
頭に点
\[\dot{ a }\]\dot{ a }
三角形
三角形
\[\triangle\]\triangle
空白
空白
\[aaa \ bbb\]aaa \ bbb
aaa \quad bbb
aaa \qquad bbb
aaa \hspace{ 10pt } bbb
空白をなくす
\[aaa \! bbb\]aaa \! bbb
改行
\[\begin{eqnarray} aaa \\ bbb \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
aaa \\ bbb
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
aaa \\[5pt] bbb
\end{eqnarray}
サンプル
\[\begin{eqnarray} & & \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{6} \\[ 5pt ] &=& \frac{3}{6} +\frac{2}{6} +\frac{1}{6} \\ &=& 1 \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
& & \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{6} \\[ 5pt ]
&=& \frac{3}{6} +\frac{2}{6} +\frac{1}{6} \\
&=& 1
\end{eqnarray}
文字サイズ
極小サイズ
\[\tiny{ abc ABC }\]\tiny{ abc ABC }
小さいサイズ
\[\scriptsize{ abc ABC }\]\scriptsize{ abc ABC }
少し小さいサイズ
\[\small{ abc ABC }\]\small{ abc ABC }
ノーマルサイズ
\[\normalsize{ abc ABC }\]\normalsize{ abc ABC }
大きいサイズ
\[\large{ abc ABC }\]\large{ abc ABC }
さらに大きいサイズ
\[\Large{ abc ABC }\]\Large{ abc ABC }
もっと大きいサイズ
\[\LARGE{ abc ABC }\]\LARGE{ abc ABC }
特大サイズ
\[\huge{ abc ABC }\]\huge{ abc ABC }
極大サイズ
\[\Huge{ abc ABC }\]\Huge{ abc ABC }
フォント
ローマン体
\[\mathrm{ ABC }\]\mathrm{ ABC }
太文字
\[\mathbf{ ABC }\]\mathbf{ ABC }
イタリック
\[\mathit{ ABC }\]\mathit{ ABC }
中抜き文字
\[\mathbb{ ABC }\]\mathbb{ ABC }
上付き・下付き
上付き文字
\[a^{ xy }\]a^{ xy }
上付き文字（左）
\[{}^{ xy } a\]{}^{ xy } a
下付き文字
\[a_{ xy }\]a_{ xy }
下付き文字（左）
\[{}_{ xy } a\]{}_{ xy } a
下付きサンプル
\[\begin{eqnarray} a_n^2 + a_{ n + 1 }^2 = a_{ 2n + 1 } \end{eqnarray}\]\begin{eqnarray}
a_n^2 + a_{ n + 1 }^2 = a_{ 2n + 1 }
\end{eqnarray}
ギリシャ文字
アルファ
\[\alpha\]\alpha
ベータ
\[\beta\]\beta
ガンマ
\[\gamma\]\gamma
デルタ
\[\delta\]\delta
パイ
\[\pi\]\pi